Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Gerak Harmonik Sederhana : Pengertian, Rumus dan Contoh Penyelesaian Soal - jessipermata

                                                                 BAB 5
                                     GERAK HARMONIK SEDERHANA
Pengertian, Rumus dan Contoh Penyelesaian Soal - jessipermata )


       Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.

Apabila dibuatkan grafik, gerak harmonis akan membentuk grafik sinus atau sinusoidal seperti berikut:
 

Dalam gerak harmonik terdapat beberapa besaran fisika yang dimiliki benda diantaranya:
Simpangan (y): jarak benda dari titik keseimbangan
Amplitudo (A): simpangan maksimum atau jarak terjauh
frekuensi (f): banyaknya getaran setiap waktu
Perioda (T):banyaknya waktu dalam satu getaran

Contoh Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana
Biasanya dijelaskan pada kasus Ayunan Bandul dan Pegas

Ayunan Bandul Sederhana atau disebut juga sebagai Pendulum.




Posisi titik B ( merupakan titik setimbang )
Kecepatannya maksimum ( v_maks )
Percepatannya nol ( a = 0 )

Posisi titik A atau titik C
Simpangan maksimum ( ymaks ), percepatan maksimum (  amaks  )
Kecepatan nol ( v = 0 )


Persamaan:




Dalam ayunan bandul sederhana, periode ayunan tergantung dari panjang tali dan gravitasi. Semakin besar panjang tali maka makin besar juga periodanya. Seperti persamaan berikut: 

                        T=2π√(L/g   )                                  atau                                f=  1/2π √(g/L)        


Keterangan:
T = Periode (s)
L = Panjang tali (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)

Bandul sederhana maupun pegas biasanya kita pergunakan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dalam praktikum.

Bandul sederhana ketika berada di dalam lift




Soal:
1. Dua ayunan sederhana masing-masing panjang talinya 25 cm dan 49 cm. perbandingan frekuensi getaran antara kedua ayunan adalah……………. 


2. Sebuah ayunan sederhana ditempatkan di bawah sebuah lift. Jika lift dalam keadaan diam, periode ayunan 2 sekon. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Pada saat lift bergerak ke atas dengan percepatan  30 m/s2, tentukan periode ayunannya 




Gerak Harmonik Pada Pegas
 




Untuk pegas nilai periodenya ditentukan menggunakan rumus berikut:


Keterangan:
T = Perioda (s)
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)

Pada pegas perioda dipengaruhi oleh massa beban dan nilai konstanta pegas. Semakin besar massa beban maka makin besar nilai periodenya. Beda halnya dengan konstanta pegas, semakin besar konstanta pegas maka makin kecil nilai periodenya.


 
soal :
1. Dua gerak harmonic massa pegas  nya 25 gr dan 49 gr. perbandingan frekuensi getaran antara              kedua pegas adalah…………….
 



Persamaan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Getar Gerak Harmonis Sederhana.

Persamaan Simpangan Getar:


          Y=A sin⁡ωt
Keterangan :
 Y = simpangan (m)
 A = simpangan maksimum (amplitudo) (m)
 f = frekuensi (Hz)
 t = waktu (s)
 ω = kecepatan sudut (rad/s)        

 ω=2πf                  atau                  ω=  2π/T

Jika posisi sudut awal adalah  θo , maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi:

          Y=A sin⁡(ωt+ θo )

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana diturunkan dari  persamaan simpangan gerak harmonik sederhana  Y=A sin⁡(ωt+ θ_o )


v=  dy/dt

v=  (d (A sin⁡(ωt+ θo)/dt

  maka            v= ωA ⁡cos (ωt+ θo)


Kecepatan maksimum ( Vmaks ) diperoleh jika nilai  cos⁡ ωt=1 atau ωt=0 derajat , sehingga :


Vmaks =ωA 


Kecepatan untuk Berbagai Simpangan ( bukan kecepatan maksimum )
    




Keterangan :
v = kecepatan benda pada simpangan tertentu (m/s)
ω  = kecepatan sudut (rad/s)
A = amplitudo (m)
Y = simpangan (m)

Percepatan Gerak harmonik sederhana



Note:
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam gerak harmonis, percepatan getar benda berbanding lurus dengan simpangannya. semakin besar simpangannya maka semakin besar pula percepatannya.

Keterangan :
a maks = percepatan maksimum (m/s2)
A = amplitudo (m)
  = kecepatan sudut (rad/s)
Soal-soal :
1.  Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 100 Hz dan amplitude 3.  
10-4 m,          hitung :
a. Kecepatan  dan percepatan di titik setimbang
b. Kecepatan  dan percepatan  saat simpangan maksimum
c. Persamaan simpangan , kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu








2. Sebuah partikel bergerak harmonic dengan amplitude 15 cm dan periodenya 0,2 π sekon.                    Kecepatan partikel pada saat simpangannya 9 cm adalah…


3. kecepatan sebuah benda saat bergetar harmonis pada suatu saat                             adalah 1/4 Vmaks (Vmaks= kecepatan maksimum ).
     Bila amplitudo getaran A. maka besar simpangan saat itu adalah…. 

4. Suatu benda mengalami gerak harmonic sederhana dengan periode     π/2     sekon dan                         amplitude 0,6 meter. Pada t=0 s  y = 0, berapa jauh benda  dari posisi keseimbangannya                        ketika  t=  π/3  sekon


5. Sebuah partikel dengan massa 10-3 kg bergerak harmonic sederhana dengan amplitude 2. 10-4             meter. Percepatan partikel pada saat simpangan maksimum adalah - 8.10-3 m/s2.
     Hitung :
a. Frekuensi  getaran
b. Kecepatan pada titik setimbangnya




Rumus gaya pemulih pada ayunan sederhana :


















F = mg sin θ
sin⁡ θ= r/L

soal :
Disuatu planet X dengan percepatan gravitasi 2 kali gravitasi bumi, seorang ilmuwan melakukan pengukuran percepatan gravitasi dengan metode pendulum. panjang tali pendulum yang digunakan di bumi adalah L dan di planet X adalah 1/4 L. jika amplitudo osilasi dipilih sama, maka rasio antara percepatan maksimum osilasi pendulum yang digunakan di bumi dan di planet X adalah





Rumus untuk pegas :
F = k . Δx
mg = k . Δx
F = gaya berat ( N )
K = konstanta pegas (N/m )
Δx = pertambahan panjang pegas ( m )









Soal :
1.dua buah titik melakukan getaran harmonis pada satu garis lurus. Kedua titik itu berangkat dari titik kesetimbangan pada saat yang sama dan arah yang sama. Periodenya masing-masing ¼ detik   dan 1/6 detik, tentukan :
a. sudut fase, fase, beda fase setelah dua titik bergetar 1/8 detik
b. kapan fase kedua getaran tersebut berlawanan ( t )
c. kapan fase kedua getaran tersebut sama ( t )









2. Sebuah pegas panjangnya 20 cm digantung pada statip. Apabila pegas tersebut diberi beban 160 gram pegas akan bertambah panjang 10 cm. Kemudian beban akan ditarik ke bawah sejauh 5 cm  dan dilepas sehingga terjadi getaran harmonik ( g = 10 m/s2 ) . hitung :
       a. energi getaran tersebut
       b. kecepatan beban dititik setimbang
       c. percepatan pada kedudukan terbawah saat di lepas
       d. kecepatan pada saat simpangannya setengah amplitudo
       e. periode getarannya





Tugas:

kerjakan Soal-soal di bawah ini :
1.  Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekkuensi 200 Hz dan amplitude 4.
10-5 meter,  tentukan :
a. Kecepatan  dan percepatan di titik setimbang
b. Kecepatan  dan percepatan  saat simpangan maksimum
c. Persamaan simpangan , kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu

2. Sebuah partikel bergerak harmonic dengan amplitude 17 cm dan periodenya 0,3 π sekon. Kecepatan partikel pada saat simpangannya 8 cm adalah…


3. kecepatan sebuah benda saat bergetar harmonis pada suatu saat                             adalah 1/2 Vmaks (Vmaks= kecepatan maksimum ).
    Bila amplitudo getaran A. maka besar simpangan saat itu adalah….

4. Suatu benda mengalami gerak harmonic sederhana dengan periode π/4    sekon dan amplitude 0,8 meter. Pada t = 0 s  y = 0, berapa jauh benda  dari posisi keseimbangannya  ketika  t=  π/6  sekon


5. Sebuah partikel dengan massa 10-4 kg bergerak harmonic sederhana dengan amplitude 4. 10-3 meter. Percepatan partikel pada saat simpangan maksimum adalah -16.10-3 m/s2. Hitung :

a.       Frekuensi  getaran

b.       Kecepatan pada titik setimbangnya


6. dua buah titik melakukan getaran harmonis pada satu garis lurus. Kedua titik itu berangkat dari titik kesetimbangan pada saat yang sama dan arah yang sama.
   Periodenya masing-masing 1/2 detik   dan 1/8 detik, tentukan :
   a. sudut fase, fase, beda fase setelah dua titik bergetar 1/6 detik
   b. kapan fase kedua getaran tersebut berlawanan ( t )
   c. kapan fase kedua getaran tersebut sama ( t )


7.Sebuah pegas panjangnya 40 cm digantung pada statip. Apabila pegas tersebut diberi beban 200 gram pegas akan bertambah panjang 10 cm. Kemudian beban akan ditarik ke bawah sejauh 5 cm   dan dilepas sehingga terjadi getaran harmonik ( g = 10 m/s2 ) . hitung :
       a. energi getaran tersebut
       b. kecepatan beban dititik setimbang
       c. percepatan pada kedudukan terbawah saat di lepas
       d. kecepatan pada saat simpangannya setengah amplitudo
       e. periode getarannya

8. Disuatu planet X dengan percepatan gravitasi 6 kali gravitasi bumi, seorang ilmuwan melakukan pengukuran percepatan gravitasi dengan metode pendulum. panjang tali pendulum yang digunakan di bumi adalah L dan di planet X adalah 1/4 L. jika amplitudo osilasi dipilih sama, maka rasio antara percepatan maksimum osilasi pendulum yang digunakan di bumi dan di planet X adalah








128 comments for "Gerak Harmonik Sederhana : Pengertian, Rumus dan Contoh Penyelesaian Soal - jessipermata"

  1. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  2. Bu nama saya eka nur fadhilah kelas x mipa 5

    ReplyDelete
  3. Bu saya Abil Hasan Alfaiqi kelas X mipa 5,Terimakasih untuk bab dan pembelajarannya ini bu,

    ReplyDelete
  4. Bu saya Aurellita Anggreini kelas XMipa5, terima kasih untuk bab dan pembelajarannya ini bu

    ReplyDelete
  5. Assalamualaikum Bu.. Saya Erlina Agustin Ni'matus Sya'adah X MIPA 4 (09), Terimakasih Bu untuk pembelajaran dibab ini

    ReplyDelete
  6. Bu saya Merlinda Abellia Putri kelas X Mipa 5, terimakasih untuk bab dan pembelajarannya ini bu

    ReplyDelete
  7. Bu saya fatimatuz Zahro kelas x mipa 5,terimakasih untuk bab dan pembelajarannya ini bu

    ReplyDelete
  8. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  9. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  10. Bu saya putri zamzam, dari kelas x MIPA 5. Terima kasih atas materi pembelajaranya ini.

    ReplyDelete
  11. Assalamualaikum bu. Saya Salsabilla Rizky Aulia dari kelas X Mipa 5. Terima kasih untuk bab dan pembelajaran ini bu

    ReplyDelete
  12. Bu saya Septi Fitrotul Nur Laili kelas X mipa 5. Terimakasih untuk bab pembelajaran ini bu

    ReplyDelete
  13. Assalamualaikum Bu.. Saya Yeti Dwi Susilowati X MIPA 4 (36), Terimakasih Bu untuk pembelajaran dibab ini

    ReplyDelete
  14. Assalamualaikum bu, saya Moch. Dannu Kusuma (X MIPA 5/28), terimakasih bu untuk pembelajaran bab ini semoga bermanfaat.

    ReplyDelete
  15. Assalamualaikum bu..saya Nofian Fitra Jaya X MIPA 4 (29),Terimakasih Bu untuk pembelajaran dibab ini.

    ReplyDelete
  16. Assalamualaikum bu.. Saya Vegita Putri B.W(35), kelas X Mipa 4 . trimakasih untuk pembelajaran bab ini bu..

    ReplyDelete
  17. Assalamu'alaikum bu.. Saya Ariska Dwi Yunitasari, kelas X MIPA 6. Terimakasih untuk pembelajaran bab ini bu..

    ReplyDelete
  18. Bu saya Citra tri walidini agustina kelas X Mipa 7, terimakasih untuk bab dan pembelajarannya ini bu

    ReplyDelete
  19. assalamualaikum bu, saya Jessica Aspasyah H.A dari X Mipa 5 (26). terimakasih untuk bab dan pembelajarannya ini bum

    ReplyDelete
  20. Assalamualaikum wr.wb, saya Bagas berlian tri cahyono dari X mipa 4(07). terima kasih untuk bab dan pembelajarannya ini bu...,

    ReplyDelete
  21. Assalamu'alaikum bu
    Saya Niken Taurista Adelia Permata (x mipa 4/27). Terima kasih untuk bab dan pembelajaran hari ini

    ReplyDelete
  22. Assalamualaikum bu, saya shafira ika febrian(27) dari 11 MIPA 6. Terima kasih bu atas materi pembelajarannya

    ReplyDelete
  23. Assalamualaikum bu, materi ini sangat bermanfaat dan membantu sekali, terimakasih bu.

    ReplyDelete
  24. Assalamualaikum bu, Saya Devi Nafisah N.A(X MIPA 5/12) Terimakasih untuk bab pembelajaran ini, semoga bermanfaat

    ReplyDelete
  25. Assalamualaikum bu,saya Ellya Novita Devianti kelas X Mipa 7. Terima kasih bu atas materi dan pembelajaranya

    ReplyDelete
  26. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  27. Assalamuaikum bu Nur,saya Eka Sindy (08) dari 11 Mipa 6 terima kasih materinya sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  28. Assalammualaikum bu,saya Ayu Puspita Sari(04) 11 Mipa 6. Terimakasih atas materinya semoga bermanfaat.

    ReplyDelete
  29. Assalamualaikum wr.wb. Saya Abella Yuanita (02) X MIPA 4. Terimakasih untuk materinya pada bab ini, Alhamdulillah sangat membantu.

    ReplyDelete
  30. Assalamualaikum, Bu. Saya Habibah Nur Wahidah (10) dari kelas XI MIPA6. Terimakasih bu materinya sangat bermanfaat.

    ReplyDelete

  31. Assalamualaikum bu...
    Saya Muhammad Syarifuddin (17) dari kelas XI MIPA 6...
    Alhamdulillah bermanfaat banget bu Materinya, dan bisa ingat materi ini lagi saat saya di kelas 10...
    Terimakasih Bu...

    ReplyDelete
  32. Assalamualaikum bu saya ji'rona bilqis dwi r. Absen 12 kelas 11 mipa 6. Terima kasih bu materinya sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  33. Assalamualaikum bu, saya Nurul Lailiyah Lathifah (23) dari kelas XI MIPA 6. Terima kasih bu materinya sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  34. assalamualaiku bu saya Al Hisyam Nurussyahban (03 ) XI mipa 6 ,materinya sangat bermanfaat sekali

    ReplyDelete
  35. Assalamualaikum wr.wb Bu
    Saya Auliya rohma sa'ida kelas X MIPA 4...
    Terimakasih atas materi yang diberikan semoga bermanfaat bagi saya dan teman"... Alhamdulillah semoga membantu dalam belajar

    ReplyDelete
  36. Assalamualaikum saya Aprilia Dwi P kelas X Mipa 4(04),Terima kasih bu untuk bab dan pembelajaran ini sangat bermanfaat untuk pembelajaran Online seperti ini

    ReplyDelete
  37. Assalamualaiku,saya muhammad faisal ansori(18)11 mipa 6. Terimakasih, materinya sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  38. Assalamualaikum bu, saya natalia dwi Wulandari (20),dari kelas XI Mipa 6. Terimakasih bu materinya bermanfaat

    ReplyDelete
  39. Asallamuallaikum saya dhea ayu sukmawati (06) 11 mipa 6. Makasih bu atas materinya.

    ReplyDelete
  40. Assalamualaikum bu saya dhea ayu sukmawati (06) 11 mipa 6. Makasih bu materinya.

    ReplyDelete
  41. Assalamualaikum bu.. Saya Adib Nugraha I.h (01) XI MIPA 6. Materinya sangat bermanfaat
    Makasih bu..

    ReplyDelete
  42. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete

  43. Assalamualaikum bu
    Saya sundari setiawati (28)
    XI MIPA 6
    Terima kasih,atas materinya bu

    ReplyDelete
  44. Selamat sore bu, saya Sarah Dwi Putri Melita, kelas 10 MIPA 4 (31). Terimakasih atas materinya yang sangat bermanfaat dan sangat membantu pembelajaran di rumah.

    ReplyDelete
  45. Selamat sore bu, saya Sarah Dwi Putri Melita, kelas 10 MIPA 4 (31). Terimakasih atas materinya yang sangat bermanfaat dan sangat membantu pembelajaran di rumah.

    ReplyDelete
  46. Assalamualaikum Bu.saya putri auliya virnanda (26)XI MIPA 8.terima kasih atas materi pembelajarannya.sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  47. Assalamualaikum bu Nur. Saya M. Ulul abshor kelas XI Mipa 6 (15). Terimah kasih atas materinya, semoga bermanfaat

    ReplyDelete
  48. terima kasih sudah mengunjungi blog saya...semoga bermanfaat

    ReplyDelete
  49. Assalamualaikum bu,saya m saka hafshah kelas XI MIPA 6.Alhamdulillah trimakasih bu materinya

    ReplyDelete
  50. assalamualaikum bu Nur saya eka fitri (12) XI MIPA 8 terima kasih materinya sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  51. Assalamualaikum bu saya Redita pramesti oktavianty absen 25 kelas 11 mipa 6,terimakasih atas materinya sangat bermanfaat bu

    ReplyDelete
  52. Assalamualaikum bu saya Redita pramesti oktavianty absen 25 kelas 11 mipa 6,terimakasih atas materinya sangat bermanfaat bu

    ReplyDelete

  53. Assalamualaikum bu
    Saya Gunadi (09) kelas Xl mipa 6, terima kasih bu sangat membantu

    ReplyDelete
  54. Assalamualaikum bu..
    Saya Nuril Hidayah S (22) dari kelas XI Mipa 6, Terima kasih atas materinya bu..

    ReplyDelete
  55. Assalamu'alaikum Bu saya Nilam Fatmawati dari kelas XI MIPA 7 (25) makasih Bu materinya sangat bermanfaat dan membantu😊

    ReplyDelete
  56. Assalamualaikum bu , saya meyta dwi arsandi (16), kelas 11 mipa 5, terimakasih bu materinya sangat membantu dan bermanfaat.

    ReplyDelete
  57. Assalamualaikum bu, saya adelina ramadhani , kelas 11 mipa 7, absen 2. Trimakasih ilmunya bu, hari ini bertambah lagi ilmu saya😇

    ReplyDelete
  58. Assalamu'alaikum wr. wb.
    Terima kasih Bu Nur, Alhamdulillah materi pembelajaran nya mudah dimengerti dan sangat bermanfaat serta membantu saya dalam proses belajar online di tengah wabah covid-19.
    Saya Nur Indasah (24) dari kelas XI MIPA 5.
    Wassalamu'alaikum wr. wb

    ReplyDelete
  59. assalamualaikum bu saya nasywa safira (22) kelas 11 MIPA 5. Terima kasih atas materi nya bu sangat bermanfaat dan membantu

    ReplyDelete
  60. Assalamualaikum bu, saya Fajriantika N Auliya absen 9 kelas 11 mipa 5, terima kasih materinya sangat membantu dan bermanfaat

    ReplyDelete
  61. Assalamualaikum wr.wb bu nurati saya Isrohtul Dwi (14) kelas 11 MIPA 5. Terimakasih banyak bu atas materinya bu sangat bermanfaat dan membantu

    ReplyDelete
  62. Assalamualaikum bu, saya shafa hafshah absen 27 dari kelas XI MIA 5. Terima kasih bu atas materinya yang sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  63. Assalamualaikum
    Saya muhammad fahmi maulana s. Absen 20 kelas 11 mipa 5. Terima kasih atas materinya yang sangat membantu

    ReplyDelete
  64. Assalamualaikum bu, saya Adinda Putri Anjani (02) dari kelas XI MIPA 5. Terimakasih atas materinya bu, Alhamdulillah materinya sangat bermanfaat sekali..

    ReplyDelete
  65. Assalamualaikum, saya Ade Dwi Cahyanti X-MIPA4. Materinya sangat membantu dan bermanfaat terimakasih bu.

    ReplyDelete
  66. Assalamualaikum bu. Saya Tasya Ayu N dr kelas 11 mipa 5 (30). Terimakasih karena materi yanh diberikan sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  67. Assalamualaikum Bu saya Netasyabila emanda septa dari kelas X MIPA 6 makasih Bu materinya sangat membantu dan bermanfaat

    ReplyDelete
  68. Assalamualaikum bu nur ati, saya Yunita Indahsari kelas XI ipa 5(31), saya mengucapkan terima kasih atas materi yang diberikan, insyaallah dapat membantu saya dalam memperdalam materi

    ReplyDelete
  69. Assalamualaikum bu, saya Hyachinta Adine Wijayanto kelas XI MIPA 8 (16) . terimakasih atas materinya bu, sangat membantu dalam memperdalam materi.

    ReplyDelete
  70. Assalamualaiku bu,saya Renita Diyana Lestari (28) kelas XI-MIPA 8 ,terima kasih atas materinya yang bermanfaat dan sangat membantu dalam pembelajaran online ini

    ReplyDelete
  71. Assalamualaikum bu nur saya Hafidho Maulidiyah (XMipa 5/19).Terima kasih Bu materinya sangat membantu dan semoga bermanfaat.

    ReplyDelete
  72. Assalamulaikum bu, saya Maysya Adetia (21) XI Mipa 8. Terima kasih untuk materinya bu. sangat bermanfaat dan sangat membantu dalam memperdalam materi

    ReplyDelete
  73. Assalamualaikum bu, saya Ajeng Dias Selsah (03) XI Mipa 8. Terima kasih bu materinya sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  74. Assalamualaikum Bu saya happy dwi Salsabila (xmipa5 / 20) Terima kasih Bu menterinya sangat membantu

    ReplyDelete
  75. Assalamualaikum bu , saya Ahmad Faiq Fahruddin(03), kelas 11 mipa 5, terimakasih bu materinya sangat membantu dan bermanfaat.

    ReplyDelete
  76. Assalamualaikum bu nur, saya gresya(11) Kelas 11 mipa 5 merasa sangat terbantu dengan adanya blog ini trimakasih banyak bu

    ReplyDelete
  77. Assalamualaikum bu, saya M. Ulul albab (18) kelas XI mipa 7 berterimah kasih atas materinya yang bermanfaat dan mendidik

    ReplyDelete
  78. Assalamualaikum bu, saya fitriyah khusniati(X Mipa 5/17) terima kasih bu materinya sangat membantu dan bermanfaat

    ReplyDelete
  79. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  80. Assalamualaikum, saya Syifa' Al-anshori (29) kelas 11 Mipa 6, terima kasih untuk materi pembelajarannya.

    ReplyDelete
  81. Assalamualaikum saya Surya Agung Agan S(XI MIPA 5/29),terimakasih materinya

    ReplyDelete
  82. Assalamualaikum Bu, saya Faricha Septia N.Z (X MIPA 6/12), terima kasih untuk materinya sangat membantu dan bermanfaat.

    ReplyDelete

  83. Assalamualaikum Bu, Saya Septya Ninda Kirani (X MIPA 6/32),terima kasih untuk materi dan pembelajarannya sangat membantu

    ReplyDelete
  84. Assalamualaikum Bu.. Saya Mahilda Nur Abdillah M.D dari
    X MIPA 4 (20), Terimakasih Bu untuk pembelajaran dibab ini

    ReplyDelete
  85. Assalamu'alaikum Bu, saya Davina Laili R(08) x mipa 4. Terimakasih Bu... untuk pembelajaran/materinya di bab ini.

    ReplyDelete
  86. Assalamualaikkum Bu, saya Hadi Ahmad 14 XI MIPA 7 terima kasih materinya

    ReplyDelete
  87. Assalamu'alaikum bu,saya Hidayati Dwi Azmi (14) dari kelas X Mipa 4,Terima kasih bu,untuk pembelajaran dan materinya di bab ini,sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  88. Assalamualaikum bu saya Nurfarida mardzyska absen 27 kelas X MIPA 6. Sangat berterimakasih atas materi dan contoh soalnya.

    ReplyDelete
  89. Assalamualaikum bu saysaya Firda Arsyandra (12) X MIPA 4,terimakasih materinya bu,sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  90. Assalamualaikum, Bu. Saya Aurelia Ifhtifarinda (08) dari kelas X Mipa 6. Terima kasih atas materi dan contoh soal yang telah diberikan ya, Bu. Sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  91. Assalamuallaikum bu,saya ilmiyatul fauziah (12) X MIPA 7,terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan,sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  92. Assalamualaikum bu, saya Siti Nur Halizah (33) kelas X Mipa 7. Terima kasih bu untuk pembelajaran dan materinya di bab ini,sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  93. Assalamualaikum Bu saya Nur Fahim Oktavia kelas X MIPA 7, terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan. Sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  94. Assalamualaikum bu, saya Naura Qatrunnada Salsabila (23) X MIPA 7, terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan, sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  95. Assalamualaikum bu, saya Ranita Eka Febriyanti (30) X MIPA 7, terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan, sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  96. Assalamu'alaikum bu, saya Nabella Shafa Aulia Putri (21) X MIPA 7,terimakasih atas materi dan contoh soale yang diberikan. Sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  97. Assalamualaikum Bu, saya Niken Dwi Permatasari (24) kelas X MIPA 7, terima kasih atas materi dan contoh soal yang diberikan, sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  98. Assalamualaikum Bu Nur, Saya Selly Novianti (31) Kelas X Mipa 7, terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan, sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  99. Assalamualaikum bu, nama saya Indri Maya Ariana kelas X MIPA 7. Terimakasih untuk pembelajaran dan bab ini bu sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  100. Assalamualaikum bu, nama saya Indri Maya Ariana kelas X MIPA 7. Terimakasih untuk pembelajaran dan bab ini bu sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  101. Assalamualaikum bu, saya Tiara Agustin (34) X Mipa 7. Terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan, sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  102. Assalamualaikum Bu Nur, Saya Signoritha Aulia (32) X MIPA 7. Terimakasih materi yang diberikan dengan contoh soalnya. Sangat bermanfaat, Terimakasih

    ReplyDelete
  103. Assalamualaikum bu,saya nirmala anggraini (25) x mipa 7.Terimah kasih materi yang diberikan dengan contoh soalnya.Sangat membantu,Terimah kasih.

    ReplyDelete
  104. Assalamualaikum bu, saya Nashwa Nadya Al-maira (22) X MIPA 7. Terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan, sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  105. Assalamualaikum Bu,saya Fatma indah fitriana dari kelas X MIPA 4,terimakasih materinya sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  106. Assalamualaikum Bu, saya Irkhas Agel Fiqrullah (25) dari kelas X Mipa 5 , Terimakasih atas materi dan contoh soal yang diberikan ,semoga bermanfaat.

    ReplyDelete
  107. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  108. Asslammualaikum bu,saya Nuriza Mahesti Putri Ifanda (28) dari kelas X MIPA 6, terima kasih bu materi dan contoh soalnya sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  109. Assalamualaikum, saya Sevia Zulianty (X MIPA 5/34). Terima kasih atas materi dan soal yang diberikan. Sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  110. Assalamualaikum, saya Regina Ayu Mutiara Samudra (X MIPA 6/30).
    Terima kasih ataa materi dan soal yang diberikan. Sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  111. Assalamualaikum, saya Shafiyah Azfa Nabillah, X MIPA 6, N.Absen 33, terima kasih untuk materi dan contoh soal yang diberikan, ini sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  112. Assalamualaikum bu,saya Aprilia Melinda Putri (X MIPA 5/05).Terima kasih atas materi dan soal yang diberikan.Sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  113. Saya Abelinda Ari Yunardi, X MIPA 4, N.Absen 01. Terimakasih bu untuk materi dan soal - soalnya, sangat bermanfaat dan membantu.

    ReplyDelete
  114. Assalamualaikum bu, saya Kefin Dwi Setiawan (15) kelas X MIPA 7. Terima kasih atas materi dan soal-soal yang telah diberikan, sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  115. Assalamualaikum saya fauziatul ifa(13)kelas 10 MIPA 6.terima kasih atas materi dan soal yang telah diberikan, sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  116. Assalamualaikum, bu saya Moh. Umar X Mipa 4, terima kasih atas materi dan pembelajaran ini..

    ReplyDelete
  117. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  118. Assalamualaikum bu . Saya Afifah agustin ( xmipa 6) . Terima kasih atas materi pembelajaranya sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  119. Assalamualaikum Bu, Saya Aryani niken prasasti (06) (X MIPA 6),terima kasih untuk materi dan pembelajarannya sangat membantu

    ReplyDelete
  120. Assalamualaikum..bu,
    Saya Imro'ata Af'idah Addinul Ilma (X Mipa 5/ 23). Terima kasih atas materinya, pembelajarannya mudah dipahami dan sangat membantu.

    ReplyDelete
  121. Asslamualaiku bu, saya Ebhy Safmayla Fayzadinar (X MIPA 6). Terima kasih atas materi pembelajarannya, sangan membantu.

    ReplyDelete
  122. Assalamualaikum bu,saya fitri ferawqti (13),x mipa 4,terima kash atas materi pembelajaranya,sangat membantu dan mudah dipahami,membuat saya semakin semangat belajar.

    ReplyDelete
  123. Assalamualaikum bu,saya fitri ferawqti (13),x mipa 4,terima kash atas materi pembelajaranya,sangat membantu dan mudah dipahami,membuat saya semakin semangat belajar.

    ReplyDelete
  124. Assalamualaikum Bu,Ini saya khoirunnisa dwi afrilia. X MIPA 6,Terimakasih atas dukungannya dalam pembelajaran di rumah,Materi yang di berikan sangatlah membantu dan pembelajaran nya mudah dipahami.

    ReplyDelete
  125. Assalamu'alaikum Bu saya Indri marianti X MIPA 7 terimakasih atas pembelajaran yang ibu sampaikan

    ReplyDelete
  126. Assalamualaikum bu nur, saya Maysya Adetia (21) XI mipa 8. Terima kasih atas materi/soal yang telah diberikan. Ini sangat membantu dan bermanfaat

    ReplyDelete