Hukum Gravitasi Newton : Pengertian , Rumus dan Contoh Soal Penyelesaian - jessipermata

Hukum Gravitasi Newton

( Pengertian , Rumus dan Contoh Soal Penyelesaian - jessipermata )

Tugas 5

Gravitasi adalah gejala adanya interaksi dua benda bermassa yaitu berupa gaya tarik-menarik . ilmuwan pertama yang memahami gaya gravitasi bumi adalah Sir Isaac Newton ( 1642 - 1727 ). Hal itu terjadi Ketika dia mengamati buah apel yang jatuh dari pohon. Kemudian dia pun bertanya-tanya apakah yang menyebabkan bulan tetap berada pada orbitnya. Apakah keduanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi ? dia memerlukan waktu bertahun-tahun untuk membuktikan gagasannya. Pada tahun 1686 dia menyatakan hukum gravitasi yang berlaku di seluruh alam semesta.

Bunyi Hukum gravitasi Newton :

Setiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya.

Gaya Gravitasi

1. gaya gravitasi 2 benda

Bila benda 1 dan benda 2 berdekatan maka timbul gaya gravitasi F₁₂ pada massa 1 dan F₂₁ pada massa 2 yang nilainya sama ( gaya tarik menarik )

Rumus :

Keterangan :

m₁ = massa benda 1 ( kg )

m₂ = massa benda 2 ( kg )

G = tetapan umum gravitasi

G = 6,67 . 10^-11 N m²/ kg²

r = jarak antara dua benda ( m )

Soal :

1. Dua benda mempunyai massa masing -masing m₁ = 10 kg dan m₂ = 14 kg. bila jarak kedua benda 20 m, tentukan gaya gravtasi antara kedua benda.

2. Gaya gravitasi antara dua benda A dan B yang berjarak 0,5 m adalah

6,67 . 10^-9 N. bila massa A dan B adalah sama dan G = 6,67 . 10^-11 N m²/ kg². Tentukan massa benda tersebut.

2. gaya gravitasi 3 benda

a. bila tiga benda berada dalam satu garis lurus

contoh soal :

1. tiga benda membentuk garis lurus

Jika m₁ = 10 Kg, m₂ = 6 Kg dan m₃ = 8 Kg

Tentukan :

a. a. Gaya pada massa 1 dipengaruhi massa 2 dan massa 3 ( F₁)

b. Gaya pada massa 2 dipengaruhi massa 1 dan massa 3 ( F2)

a. c. Gaya pada massa 3 dipengaruhi massa 1 dan massa 2 ( F3)

b. Menentukan letak massa 3 yang berada di antara massa 1 dan massa 2 jka gaya gravitasi pada masa 3 ( F₃ ) sama dengan nol.

Contoh soal.

1. Sebuah benda dengan massa 3 berada pada garis lurus dengan massa 1 dan massa 2. Jika m₁ = 25 kg dan m₂ = 16 kg dan jarak antara massa 1 dengan massa 2 adalah 20 meter.tentukan letak massa 3 terhadap massa 1 jika gaya gravitasinya sama dengan nol.

2. Jupiter merupakan planet terbesar dalam system tata surya. Massa Jupiter adalah 9,56 . 10^-4 kali massa matahari dan jaraknya ke matahari adalah 7,78 . 10¹¹ m. Tentukan lokasi di antara Jupiter dan matahari dimana gaya gravitas Jupiter dan matahari saling meniadakan .

Tiga benda membentuk sudut

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 10 Kg, m2 = 20 Kg dan m3 = 30 Kg

Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F₁ )

2. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 10 Kg, m2 = 36 Kg dan m3 = 64 Kg

Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F₁ )

Soal-soal latihan tugas 5 :

1. Dua benda mempunyai massa masing -masing m₁ = 20 kg dan m₂ = 40 kg. bila jarak kedua benda 10 m, tentukan gaya gravtasi antara kedua benda ( G = tetapan gravivasi bumi = 6,67. 10 ^-11 Nm²/kg² )

2.Gaya gravitasi antara dua benda A dan B yang berjarak 2 m adalah 26,68 . 10^-9 N. bila massa A dan B adalah sama dan G = 6,67 . 10^-11 N m²/ kg². Tentukan massa benda tersebut.

3. tiga benda membentuk garis lurus ( lihat gambar )

Jika m₁ = 40 Kg, m₂ = 20 Kg dan m₃ = 50 Kg

Tentukan :

a. Gaya pada massa 1 dipengaruhi massa 2 dan massa 3 ( F₁)
b. Gaya pada massa 2 dipengaruhi massa 1 dan massa 3 ( F2)

c. Gaya pada massa 3 dipengaruhi massa 1 dan massa 2 ( F3)

4.Sebuah benda dengan massa 3 berada pada garis lurus dengan massa 1 dan massa 2. Jika m₁ = 9 kg dan m₂ = 49 kg dan jarak antara massa 1 dengan massa 2 adalah 10 meter.Tentukan letak massa 3 terhadap massa 1 jika gaya gravitasinya sama dengan nol.

5. Massa planet X adalah 9 kali massa bumi dan jarak planet X ke bumi adalah 5,99 . 10¹¹ m. Tentukan lokasi di antara planet X dan bumi dimana gaya gravitasi antara planet X dan bumi saling meniadakan .

6. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 20 Kg, m2 = 40 Kg dan m3 = 50 Kg

Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F₁ )

7. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 10 Kg, m2 = 9 Kg dan m3 = 16 Kg

Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F₁ )

Tugas 6

Kuat medan gravitasi / medan gravitasi/ percepatan gravitasi (g )

1. percepatan gravitasi pada permukaan bumi (g)

Rumus :

2. percepatan gravitasi di ketinggian h dari permukaan bumi ( g_h )

Rumus :

m_b = massa benda (Kg)

M = massa bumi ( kg )

r = jari – jari bumi (m)

h = ketinggian benda dri permukaan bumi (m)

g = percepatan gravitasi di permukaan bumi (m/s²)

g_h = percepatan gravitasi di ketinggian h dari permukaan bumi (m/s²)

Rumus perbandingan :

percepatan gravitasi di permukaan bumi dengan percepatan gravitasi di ketinggian h dari permukaan bumi.

Perbandingan berat benda (w dipermukaan bumi dengan w di ketinggian h dari permukaan bumi)

Soal :

1. Sebuah benda di permukaan bumi kuat medan gravitasinya adalah g. Tentukan kuat medan gravitasinya jika benda tersebut berada pada ketinggian 3R dari permukaan bumi (R = jari – jari bumi)

2. Berat benda di permukaan bumi adalah 500 N. Jika benda tersebut berada di ketinggian 4 R dari permukaan bumi tentukan berat bendanya.

3. Suatu tempat di udara yang berada pada ketinggiah h dari bumi mempunyai kuat medan gravitasi ¼ g. jika jari-jari bumi adalah R . tentukan nilai h tersebut

4. Sebuah pesawat ruang angkasa mempunyai massa 5 ton. Berada pada jarak 3R dari pusat bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s², besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat ruang angkasa. (R adalah jari-jari bumi ).

5. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w Ketika berada di permukaan bumi. Tentukan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit saat mengitari bumi dalam orbit lingkaran dengan jari-jari 3 kali jari-jari bumi terhadap permukaan bumi.

6. Titik X,Y dan Z terletak dalam medan gravitasi bumi ( lihat gambar ). Diketahui M adalah massa bumi. R adalah jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi dititik X adalah g. tentukan perbandingan kuat medan gravitasi di titik X dan Z.

Soal-soal Latihan tugas 6 :

1. Sebuah benda di permukaan bumi kuat medan gravitasinya adalah g. Tentukan kuat medan gravitasinya jika benda tersebut berada pada ketinggian 4R dari permukaan bumi (R = jari – jari bumi)

2. Berat benda di permukaan bumi adalah 1000 N. Jika benda tersebut berada di ketinggian 2R dari permukaan bumi tentukan berat bendanya.

3. Suatu tempat di udara yang berada pada ketinggian h dari bumi mempunyai kuat medan gravitasi 1/9 g. jika jari-jari bumi adalah R . tentukan nilai h tersebut.

4. Sebuah pesawat ruang angkasa mempunyai massa 8 ton. Berada pada jarak 4R dari pusat bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s², besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat ruang angkasa. (R adalah jari-jari bumi ).

5. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w ketika berada di permukaan bumi. Tentukan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit saat mengitari bumi dalam orbit lingkaran dengan jari-jari 4 kali jari-jari bumi terhadap permukaan bumi.

6. Titik X,Y dan Z terletak dalam medan gravitasi bumi ( lihat gambar). Diketahui M adalah massa bumi. R adalah jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi dititik X adalah g. tentukan perbandingan kuat medan gravitasi di titik X dan Z.

Tugas 7

Rumus Perbandingan

Percepatan gravitasi di bumi dengan percepatan gravitasi di planet

w = m_b.g

Keterangan :

g_p= Percepatan gravitasi di Planet (m/s²)

g_b = Percepatan gravitasi di bumi (m/s²)

M_B= massa bumi (kg)

M_p= massa Planet (kg)

R_B= jari – jari bumi (m)

R_p = jari – jari planet (m)

w_B= berat benda di bumi (N)

w_p= berat benda di Planet (N)

m_b= massa benda (Kg)

contoh soal :

1. Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 100 W. Benda tersebut akan di bawa ke planet. Massa planet 5 kali massa bumi, diameter planet 2 kali diameter bumi. Tentukan berat benda Ketika benda berada di planet.

2. Massa planet A adalah 6 kali massa bumi dan jari-jarinya 4 kali jari-jari bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s². Tentukan percepatan gravitasi planet A

3. Perbandingan massa planet X dan planet Y adalah 3 : 4 . perbandingan jari-jari planet X dan planet Y adalah 1 : 3. Apabila berat planet X adalah w, tentukan berat benda di planet Y.

4. Di anggap bahwa kuat medan gravitasi di permukaan planet A sama dengan kuat medan gravitasi di permukaan bumi. Bila diameter planet A adalah 4 kali diameter bumi. Tentukan perbandingan massa jenis planet A dengan bumi.

Kuat Medan Gravitasi pada titik P yang segaris dengan 2 dua benda

Soal

1. 1. diketahui seperti pada gambar di bawah

Jika m₁ = 60 Kg dan m₂ = 100 Kg

Tentukan percepatan gravitasi di titik p (gp)

1. 2. diketahui seperti pada gambar di bawah :

Jika m₁ = 25 Kg dan m₂ = 49 Kg.

Bila di titik P nilai percepatan gravitasinya adalah nol (gp = 0). Tentukan jarak antara titik P dengan massa 1 dan massa 2.

Menentukan kuat medan gravitasi pada 3 benda yang tidak segaris

( membentuk segitiga ).

contoh soal :

1. 1.diketahui terdapat 3 buah benda seperti gambar di bawah :

Jika m₁ = 20 Kg

m₂= 15 Kg

m₃ = 30 Kg

Tentukan percepatan gravitasi pada massa 2 (g₂)

Soal-soal Latihan tugas 7 :

1. Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 250 W. Benda tersebut akan di bawa ke planet. Massa planet 4 kali massa bumi, diameter planet 2 kali diameter bumi. Tentukan berat benda Ketika benda berada di planet.

2. Massa planet A adalah 5 kali massa bumi dan jari-jarinya 3 kali jari-jari bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s². Tentukan percepatan gravitasi planet A.

3. Perbandingan massa planet X dan planet Y adalah 5 : 6 . perbandingan jari-jari planet X dan planet Y adalah 2 : 3. Apabila berat planet X adalah w, tentukan berat benda di planet Y.

4. Di anggap bahwa kuat medan gravitasi di permukaan planet A sama dengan kuat medan gravitasi di permukaan bumi. Bila diameter planet A adalah 3 kali diameter bumi. Tentukan perbandingan massa jenis planet A dengan bumi.

5. diketahui seperti pada gambar di bawah

Jika m1 = 50 Kg dan m2 = 200 Kg

Tentukan percepatan gravitasi di titik p (gp)

6. diketahui seperti pada gambar di bawah ini.

Jika m₁ = 2 Kg dan m₂ = 4,5 Kg.

Bila di titik P nilai percepatan gravitasinya adalah nol (gp = 0). Tentukan jarak antara titik P dengan massa 1 dan massa 2.

(petunjuk:sebelum di akar bagian atas kanan dan kiri dikalikan 2)

7. diketahui terdapat 3 buah benda seperti gambar di bawah ini.

Jika m₁ = 400 Kg

m₂= 150 Kg

m₃ = 800 Kg

Tentukan percepatan gravitasi pada massa 2 (g₂)

Tugas 8

Energi Potensial Gravitasi (Ep)

Yaitu energi potensial dari suatu benda bermassa m yang berjarak r dari suatu pusat massa M

Rumus

Keterangan :

E_p= Energi potensial gravitasi (Joule)

M = pusat massa (Kg)

m = massa benda (Kg)

r = jarak antara pusat massa dengan massa benda (m)

Tanda negative ( - ) untuk memindahkan massa benda m dari titik pusat massa ke titik yang lain diperlukan usaha

Contoh soal

Diketahui seperti pada gambar di bawah

Tentukan Energi Potensial sistem

Potensial Gravitasi ( V )

Yaitu energi potensial gravitasi per satuan massa

Rumus

Bila pusat massa lebih dari satu :

Keterangan :

V = potensial gravitasi (volt)

Contoh soal

1. Diketahui seperti gambar di bawah ini

Jika m1 = 1 Kg , m2 = 2 Kg, m3 = 3 Kg, m4 = 4 Kg

Tentukan Potensial gravitasi di titik P

Hukum III Kepler

Bunyi :

Pangkat tiga jarak antara planet dan matahari sebanding dengan pangkat dua periode planet.

Keterangan

T₁ = periode revolusi planet 1

T₂ = periode revolusi planet 2

r₁ = jarak antara matahari ke planet 1

r₂ = jarak antara matahari ke planet 2

contoh soal :

1. Dua planet A dan B mengorbit matahari. Jika perbandingan jarak planet A dan B ke matahari adalah 1 : 4 dan periode planet A mengelilingi matahari 40 hari.tentukan periode planet B.

2. Satelit A dan satelit B mengorbit bumi dengan perbandingan jari-jari orbit

9 : 16. Jika lintasan orbit dianggap melingkar , tentukan perbandingan periode satelit A dengan satelit B.

Kecepatan Orbit Satelit (v)

Keterangan :

r = R+h

R = jari – jari (m)

h = ketinggian benda dari permukaan bumi (m)

Periode Satelit

Keterangan

v = kecepatan orbit satelit (m/s)

T = periode satelit (s)

M = massa bumi = 5,98 x 10²⁴ Kg

Contoh soal :

1. Sebuah satelit mengorbit setinggi 3650 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6350 km dan gerak satelit dianggap membentuk lingkaran . tentukan kelajuan satelit

2. Dua buah satelit X dan satelit Y mengorbit bumi masing-masing sebesar R dan 3R terhadap permukaan bumi. jika kecepatan orbit satelit X adalah v, tentukan kecepatan orbit satelit Y

Soal-soal Latihan tugas 8:

1. Diketahui seperti pada gambar di bawah

Tentukan Energi Potensial sistem

2. Diketahui seperti gambar di bawah ini

Jika m₁ = 2 Kg , m₁ = 5 Kg, m₃ = 10 Kg, m₄ = 20 Kg

Tentukan Potensial gravitasi di titik P.

3. Dua planet A dan B mengorbit matahari. Jika perbandingan jarak planet A dan B ke matahari adalah 4 : 9 dan periode planet A mengelilingi matahari 80 hari.tentukan periode planet B.

4. Satelit A dan satelit B mengorbit bumi dengan perbandingan jari-jari orbit 1 : 4. Jika lintasan orbit dianggap melingkar , tentukan perbandingan periode satelit A dengan satelit B

5. Sebuah satelit mengorbit setinggi 3660 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6340 km dan gerak satelit dianggap membentuk lingkaran . tentukan kelajuan satelit ( percepatan gravitasi = 10 m/s² )

6. Dua buah satelit X dan satelit Y mengorbit bumi masing-masing sebesar R dan 5R terhadap permukaan bumi. jika kecepatan orbit satelit X adalah v, tentukan kecepatan orbit satelit Y.