Teori Relativitas Einstein : pengertian, rumus dan contoh soal - jessipermata

Teori Relativitas Einstein

Tugas 1

Kesimpulan percobaan Michelson dan Morley :

1. medium eter di alam ini tidak ada

2. Kecepatan cahaya dalam segala arah besarnya tetap, tidak bergantung gerak bumi ( c = 3. 10⁸ m/s )

Dua postulat Einstein :

1. tidak ada kecepatan yang absolut, yang ada hanya kecepatan relative

2. kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak tergantung gerak sumber cahaya maupun gerak pengamat

Rumus :

Penjumlahan kecepatan relatif

Menurut Newton :

ϑ = ϑ₁ + ϑ₂

Menurut Einstein :

Untuk pengamat diam

Keterangan :

ϑ₁ = kecepatan benda 1 terhadap tanah / bumi/ kerangka acuan ( m/s )

ϑ₂ = kecepatan benda 2 terhadap benda 1 ( m/s )

ϑ = kecepatan benda 2 terhadap tanah / bumi/ kerangka acuan ( m/s )

c = kecepatan cahaya ( c = 3. 10⁸ m/s )

Keterangan :

ϑ₁ = kecepatan benda 1 terhadap tanah / bumi/ kerangka acuan ( m/s )

ϑ₂ = kecepatan benda 2 terhadap benda 1 ( m/s )

ϑ = kecepatan benda 2 terhadap tanah / bumi/ kerangka acuan ( m/s )

c = kecepatan cahaya ( c = 3. 10⁸ m/s )

contoh soal :

1. Pesawat angkasa 1 berkecepatan 0,9 c terhadap bumi. Jika pesawat 2 bergerak melewati pesawat 1 dengan kecepatan relative 0,5 c terhadap pesawat 1. berapakah kecepatan pesawat 2 terhadap bumi

2. pesawat induk bimasakti bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi. Dari pesawat induk ditembakkan roket berkecepatan 0,4 c relative terhadap pesawat. Kecepatan roket relative terhadap bumi adalah…

Untuk pengamat bergerak

Rumus :

Keterangan :

ϑ_AB = kelajuan pesawat A relatif terhadap pesawat B ( m/s )

ϑ_A = kelajuan pesawat A ( m/s )

ϑ_B = kelajuan pesawat B ( m/s )

ϑ_BA = kelajuan pesawat B relatif terhadap pesawat A ( m/s )

c = kecepatan cahaya ( c = 3. 10⁸ m/s )

contoh soal :

1. seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dengan arah yang berlawanan dengan kelajuan ϑ_A dan ϑ_B = (½ ) c. dengan c adalah cepat rambat cahaya. Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…

2. SBMPTN 2013 kode 136

Menurut seorang pengamat yang berada di planet X. terdapat dua pesawat angkasa A dan B melaju searah dengan kecepatan tinggi pada garis lurus ke arah kanan. Menurut dia pesawat A bergerak dengan kelajuan 0,75 c berada dibelakang pesawat B dan pesawat B memiliki kelajuan 0,50 c. menurut pengamat yang ada di pesawat A, kelajuan dan arah pesawat B bergerak adalah…

(A) 0,25 c ke kiri

(B) 0,375 c ke kiri

(D) 0,625 c ke kanan

(E) 0,909 c ke kiri

Panjang relativistik ( kontraksi Panjang )

Yaitu pengerutan Panjang akibat gerak relative pengamat atau benda

Rumus :

Keterangan :

L = Panjang relativistic ( m )

L_o = Panjang saat benda diam ( m )

ϑ = kecepatan benda ( m/s)

contoh soal :

1. sebuah balok dalam keadaan diam panjangnya 4 meter. Panjang balok menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan 0,6 c adalah…

2. Panjang roket yang bergerak di lihat oleh pengamat menyusut 30% dari panjang roket ketika diam. Bila c adalah cepat rambat cahaya, maka kecepatan roket adalah…

3. jarak dua kota di bumi adalah 1000 km. berapa jarak kedua kota tersebut jika diukur dari sebua pesawat antariksa yang terbang dengan kecepatan 0,6c searah dengan kedua kota.

4. sebuah tangki kubus mempunyai volume 8 m³, jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus. Pengamat P bergerak relative terhadap kubus dengan kecepatan 0,8 c sepanjang rusuk kubus.

Tentukan :

a. volume kubus yang teramati oleh pengamat P yang bergerak

b. Panjang sisi kubus yang teramati oleh pengamat P yang bergerak

tugas 2

Dilatasi waktu ( Kenisbian waktu )

Yaitu perbedaan pengamatan selang waktu akibat gerak relatif pengamat

Rumus :

∆t_o = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian ( s )

∆t = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian ( s )

Soal :

1. sebuah kejadian diamati seorang pengamat diam berlangsung selama 48 detik . lama kejadian itu menurut pengamat yang bergerak terhadap kejadian tersebut dengan kecepatan 0,6 c adalah…

2. dua anak kembar A dan B berumur 40 tahun. A melakukan perjalanan ke suatu bintang dengan kecepatan 0,8 c. Ketika A Kembali ke bumi, B berumur 70 tahun, berapa umur A ?

Massa Relativistik

· Gerak dengan kecepatan rendahtidak mempengaruhi massa suatu benda

· Tetapi bila benda bergerak dengan kecepatan tinggi maka massanya menjadi :

Rumus :

Keterangan :

m_o = massa diam ( kg )

m = massa relativistic ( kg )

Momentum Relativistik ( p )

P = m ϑ

Keterangan :

p = Momentum Relativistik ( kg m/s )

Energi Relativistik ( E )

E_k = E – E_o

E_k = mc² – m_o c²

Di mana :

E = mc²

E_o = m_o c²

Hubungan antara energi dengan momentum :

E² = E_o² + p²c²

Keterangan :

E_o = energi diam benda ( joule )

E = energi relativistik atau energi total benda ( joule )

E_k = energi kinetic ( joule )

m_o = massa diam suatu benda ( kg )

m_o = massa relativistik suatu benda ( kg )

𝛝 = kecepatan benda ( m/s )

c = kecepatan cahaya ( m/s )

Soal-soal :

1.massa diam sebuah partikel adalah m_o. massa partikel tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8c akan bertambah menjadi…

2. sebuah baut massa diamnya m_o. bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya sehingga massanya menjadi 1 ¼ kali massa diamnya. Jika kecepatan cahaya adalah c. maka energi kinetic benda itu adalah…

3. kelajuan sebuah partikel Ketika energi totalnya 1 ¼ kali energi diamnya adalah…

4. Jika kecepatan cahaya adalah c, maka kecepatan cahaya yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25% adalah…

5. sebuah partikel bergerak dengan energi kinetic adalah 2/3 energi diamnya. Jika laju cahaya dalam vakum adalah c dan energi diam dinyatakan E_o, maka momentum partikel tersebut adalah….

6. sebuah partikel bermassa diam m_o bergerak sedemikian rupa sehingga energi totalnya adalah 4 kali energi diamnya. Partikel ini menumbuk partikel diam yang bermassa m_o dan keduanya membentuk partikel baru. Momentum partake baru adalah…..

7. Sebuah partikel mempunyai energi relativistik total 20 GeV dan momentum relativistic 16 GeV/c. massa diam partikel itu adalah………

8. usaha yang harus di berikan untuk menaikkan kecepatan sebuah partikel bermassa m_o dari 0,6c menjadi 0,8c adalah sebesar….

9. suatu partikel dengan massa diam m memiliki momentum (√0,64)mc. Energi kinetic dari partikel ini adalah ….

10. Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ……