Rangkaian Arus Bolak-Balik : Resistor - Induktor dan Kapasitor .Pengertian Rumus dan contoh Soal Penyelesaian - jessipermata

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK

Tugas 20

Arus dan tegangan listrik yang selalu mempunyai nilai tetap, tidak berubah terhadap waktu disebut arus dan tegangan DC ( Direct Current ). Adapun arus dan tegangan bolak – balik adalah arus dan tegangan yang nilainya selalu berubah terhadap selalu berubah terhadap waktu secara periodik. Besaran seperti ini disebut arus dan tegangan AC ( Alternating Current ). Pada arus dan tegangan AC kita akan dapat mengukur nilai maksimum yang dihasilkan dan frekuensi osilasi yang dihasilkan oleh sumbernya.

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik. generator arus bolak-balik terdiri dari kumparan persegi Panjang yang di putar dalam medan magnetik homogen. Gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator berubah secara periodik menurut fungsi sinus atau cosinus. GGL sinusoidal ini dihasilkan oleh sebuah kumparan yang berputar dengan laju sudut tetap.

Tegangan yang dihasilkan berupa tegangan sinusoidal dengan persamaan:

ε = NBAω sin ωt dan ε_m = NBAω

sehingga didapatkan persamaan :

ε = ε_m sin ωt

atau

V = V_m sin ωt

Atau

I = I_m sin ωt

Keterangan :

ε_m = V_m = tegangan maksimum ( Volt )

I_m = arus maksimum ( ampere )

Contoh soal :

1.jika sumbu vertical diatur pada tegangan 4 V/cm, waktu dalam arah horizontal menunjukkan 25 ms/cm dan dalam tiap kotak mempunyai ukuran 1 cm x 1 cm, tentukan :

a. tegangan maksimum sumbu AC

b. frekuensi sumber AC

Nilai tegangan efektif ( V_ef ) dan arus efektif ( i_ef )

Rumus :

Keterangan :

V_ef = tegangan efektif ( Volt )

V_m = tegangan maksimum ( Volt )

i_ef = arus efektif ( Ampere )

i_m = arus maksimum ( Ampere )

Catatan :

Tegangan AC yang ditunjukkan oleh alat ukur voltmeter adalah harga efektif ( V_ef )

contoh soal :

1. sebuah voltmeter AC dihubungkan ke sumber tegangan AC menunjukkan nilai 220 volt, hitung :

a. tegangan maksimum ( V_m )

b. arus efektif yang mengalir melalui hambatan 11 Ω yang dihubungkan ke sumber tegangan.

2. suatu sumber tegangan AC dihubungkan ke osiloskopdan menghasilkan bacaan sebagai berikut:

Jika pengatur vertical diatur pada 4 V/cm sedangkan pengatur horizontal pada

5 ms/cm , tentukan :

a. tegangan maksimum sumber AC

b. tegangan efektif

c. frekuensi sumber AC

3. Arus bolak -balik PLN frekuensinya 50 Hz yang sampai ke rumah-rumah apabila diukur dengan voltmeter tegangannya 220 volt. Tentukan :

a. tegangan maksimumnya

b. persamaan tegangan sesaatnya

c. tegangan pada t = 1/600 detik

Resistor, inductor dan kapasitor dalam rangkaian AC

1. Rangkaian AC untuk resistor murni

Grafik :

V = V_m sin ωt

Atau

I = I_m sin ωt

V_m = I_m R

Keterangan :

ε_m = V_m = tegangan maksimum ( Volt )

I_m = arus maksimum ( ampere )

2. Rangkaian AC untuk inductor murni

Grafik :

Rumus :

X_L= ω L

I = I_m sin ωt

V = V_m sin ( ωt + 90^o )

V = X_L I atau Rumus :

X_L= ω L

I = I_m sin ωt

V = V_m sin ( ωt + 90^o )

V = I . X_L atau V_m = I_m . X_L

Keterangan :

X_L = reaktansi induktif ( Ω )

ω = kecepatan sudut ( rad/s )

L = induktansi diri atau inductor ( Henry )

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar rangkaian berikut

Grafik hubungan V dan I yang benar adalah......

3. Rangkaian AC untuk kapasitor murni ( bersifat kapasitif )

grafik :

Rumus :

I = I_m sin ( ωt + 90^o )

V = V_m sin ωt

V = I . X_C atau V_m = I_m . X_C

Keterangan :

X_L = reaktansi kapasitif ( Ω )

ω = kecepatan sudut ( rad/s )

C = kapasitas kapasitor( Farad )

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar rangkaian berikut

Grafik hubungan V dan I yang benar adalah

2. sebuah kapasitor besarnya 25 mikro farad dihubungkan dengan sumber tegangan AC 200 Volt, 1000 rad/s. maka arus yang mengalir pada kapasitor adalah…..

4. Rangkaian seri R – L ( bersifat induktif )

Rumus :

V_R = V_m sin ωt

V_L = V_m sin ( ωt + 90^o )

Atau :

V_R = I . R

V_L = I . X_L

Rumus impedansi ( Z ) :

V_m = I_m Z

V_Lm = I_m X_L

Arah fasor :

tan 𝛗 = V_L/ V_R

atau

tan 𝛗 = X_L/ R

Keterangan :

Z = impedansi rangkaian ( Ω )

X_L = reaktansi induktif ( Ω )

L = inductor ( H ) atau ( Henry )

V_R = tegangan pada hambatan R ( Ω )

V_L = tegangan pada reaktansi induktif X_L ( Ω )

Contoh soal :

1. perhatikan gambar berikut

Tentukan :

a. nilai impedansinya ( Z )

b. besar arus listrik yang mengalir

c. beda potensial pada R da X_L

d. sudut fase antara arus dan tegangan

5. Rangkaian seri R – C ( bersifat kapasitif )

Rumus :

V_R = V_m sin ωt

V_C = V_m sin ( ωt - 90^o )

Atau :

V_R = I . R

V_C = I . X_C

V_m = I_m Z

V_Cm = I_m X_C

Arah fasor :

tan 𝛗 = - V_C/ V_R

atau

tan 𝛗 = - X_C/ R

Keterangan :

Z = impedansi rangkaian ( Ω )

X_C = reaktansi kapasitif( Ω )

L = inductor ( H ) atau ( Henry )

V_R = tegangan pada hambatan R ( Ω )

V_C = tegangan pada reaktansi kapasitif X_C ( Ω )

Contoh soal :

1. perhatikan gambar berikut :

Tentukan :

a. nilai impedansinya ( Z )

b. besar arus listrik yang mengalir

c. beda potensial pada R da X_C

d. sudut fase antara arus dan tegangan

6. Rangkaian seri R – L - C ( bersifat kapasitif )

Rumus :

V_R = V_m sin ωt

V_L = V_m sin ( ωt + 90^o )

V_C = V_m sin ( ωt - 90^o )

Atau :

V_R = I . R

V_L = I . X_L

V_C = I . X_C

Arah fasor :

tan 𝛗 = ( V_L - V_C )/ V_R

atau

tan 𝛗 = ( X_L - X_C )/ R

Keterangan :

Z = impedansi rangkaian ( Ω )

X_C = reaktansi kapasitif( Ω )

L = inductor ( H ) atau ( Henry )

V_R = tegangan pada hambatan R ( Ω )

V_C = tegangan pada reaktansi kapasitif X_C ( Ω )

Catatan :

· Jika X_L > X_C → tan 𝛗 = positif ( + ) , tegangan mendahului arus, rangkaian bersifat induktif

· Jika X_L < X_C → tan 𝛗 = negatif ( - ) , arus mendahului tegangan, rangkaian bersifat kapasitif

· Jika X_L = X_C → tan 𝛗 = nol ( 0 ) , rangkaian RLC mengalami resonansi Z = R ( Z nilainya minimun )

7. Resonansi Rangkaian seri R- L – C

· X_L = X_C

· Nilai Z = R ( Z nilainya minimum )

· I_m atau I_ef = maksimum

Frekuensi Resonansi ( f )

Penurunan rumus :

8. Daya Efektif rangkaian ( P ):

P = I_ef² z cos φ atau P = P = I_ef V_ef cos φ

Faktor Daya :

Contoh soal Rangkaian RLC

1. perhatikan rangkaian seri RLC berikut,

Kuat arus yang mengalir pada R adalah…………..

2. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Apabila impedansi rangkaian 500Ω, maka hambatan pada resistor R adalah….

3. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Beda potensial antara titik A dan B adalah…………..

4. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Kuat arus maksimum dari rangkaian adalah….

5. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Nilai arus efektif rangkaian adalah…

6. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Jika tegangan maksimum sumber arus listrik 200 Volt, maka besar kuat arus maksimum yang mengalir pada rangkaian adalah…

7. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Jika sumber tegangan efektif 250 volt dan kecepatan sudut 1000 rad/s, maka arus efektif rangkaian adalah…

8. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Kuat arus yang mengalir dalam rangkaian adalah...

Jawaban :

sama dengan nomor 4

9. Rangkaian RLC disusun seperti gambar di samping. Grafik gelombang sinus yang dihasilkan jika X_L > X_C adalah……………

Jawab :

10. Rangkaian seri RLC masing-masing R = besarnya 600 Ω, L = 2H dan C = 10 mikrofarad. Dipasang pada sumber tegangan V = 100√2 sin 100t dalam SI. Daya disipasi dalam rangkaian tersebut adalah ...