Vektor : Pengertian - Rumus dan contoh Soal Penyelesaian - jessipermata

 BAB 2

VEKTOR

Mulai awal tugas 5

Besaran menurut nilai dan arah ada 2 yaitu : 

1. Besaran Vektor yaitu besaran yang mempunyai nilai dan juga arah

     Contoh : kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, berat, momentum,momen gaya dan lain-lain

2. Besaran scalar yaitu besaran yang mempunyai nilai saja, tapi tidak mempunyai arah

    Contoh: semua jenis energi, daya, potensial listrik, tekanan, jarak, volume, luas, usaha, kelajuan dan lain-lain.

 

Penjumlahan dan pengurangan vector

1. Metode polygon ( menggambar )

     Contoh soal :

       2.    tuliskan rumus yang tepat untuk beberapa  vektor pada gambar di bawah ini 

                

               a. 

                  b. 

      

3. Ali berjalan ke utara 12 meter kemudian ke barat 80  meter dilanjutkan ke selatan 72 meter. Tentukan perpindahan yang dilakukan Ali.

4. Ratna berlari ke timur sepanjang 40 meter kemudian ke selatan 50 meter kemudian ke timur lagi sepanjang 80 meter. Tentukan perpindahan yang dilakukan Ratna

            bila kurang faham lihat video berikut :

Kerjakan Soal-soal di bawah ini :

1.  Perhatikan gambar di bawah ini .

2.  Tuliskan rumus resultan vector pada gambar di bawah ini.

3.  Rina berjalan 40 m ke timur kemudian dilanjut berjalan 24m ke selatan kemudian ke barat lagi sepanjang 50 m. Tentukan perpindahan yang dilakukan Rina.

4.  Ali berjalan 80 m ke barat kemudian dilanjut berjalan 150 m ke utara kemudian ke barat lagi sepanjang 120 m. Tentukan perpindahan yang dilakukan Ali.

batas tugas 5

mulai tugas 6

sekarang kita masih akan membahas perpindahan atau resultan vektor dengan memakai metode poligon, tetapi memakai nilai sinus dan cosinus sehingga kita harus belajar memahami aturan sinus dan cosinus dan juga tangen

Tabel sin α, cos α, tan α

Tabel Pitagoras

Sisi a	Sisi b	Sisi c (miring )
3	4	5
5	12	13
6	8	10
7	24	25
8	15	17
10	24	26
12	16	20
14	48	50
15	20	25
15	36	39
16	30	34

 

            Tinggal nanti ditambahi nol di belakangnya :

            Missal :   30        40        50  dst

            Rumus segitiga phytagoras :

contoh soal :

 1.      suatu segitiga siku-siku dengan Panjang sisi-sisi seperti tampak pada gambar bawah ini , tentukan 

           a. sin α

           b. cos α

           c. tan α

            

         

 2.       suatu segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar di bawah, tentukan nilai :

            a. sisi miring (c )

            b. sisi samping (a)

3.        suatu segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar di bawah, tentukan nilai sisi-sisi yang belum diketahui

apa kalian sudah paham 

sekarang kita kembali ke soal poligon yang menyertakan sudut.

4. Suatu partikel melakukan perjalanan. Mula-mula partikel bergerak ke Timur sepanjang 17√2 meter kemudian menuju ke utara sejauh 3√2 meter dan selanjutnya berbelok 45^o  ke arah barat sepanjang 14 meter. Tentukan besar resultan ( perpindahan ) perjalanan partikel tersebut.

Soal – soal ( kerjakan )

 1.  suatu segitiga siku-siku dengan Panjang sisi-sisi seperti tampak pada gambar bawah ini , tentukan 

           a. sin α

           b. cos α

           c. tan α  

       

 2. suatu segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar di bawah,  tentukan nilai :

            a. sisi miring (c )

            b. sisi samping (a)

3.    suatu segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar di bawah, tentukan nilai sisi-sisi yang belum diketahui.

4. Suatu partikel melakukan perjalanan. Mula-mula partikel bergerak ke Timur sepanjang 18 meter kemudian menuju ke utara sejauh 18 meter dan selanjutnya berbelok 37^o  ke arah barat sepanjang 10 meter. Tentukan besar resultan ( perpindahan ) perjalanan partikel tersebut.

    sin 37^o = 0,6

     cos 37^o  = 0,8

bila tidak paham silakan lihat youtube di bawah ini :

batas akhir tugas 6

batas awal tugas 7

2. Penjumlahan vektor metode jajaran genjang

            Ciri dari metode jajaran genjang adalah unjung dari 2 vektor tersebut berada pada satu titik tangkap

Rumus :

Resultan vector ( R )

Selisih Vektor ( S )

Soal :

1. dua buah gaya ( vector )  masing – masing besarnya  F₁ = 20 N dan F₂ = 10 N berada pada satu titik tangkap , tentukan resultan vector jika :

a.   sudut apit kedua vector 0⁰

b.  sudut apit kedua vector 180⁰

c. sudut apit kedua vector 90⁰

d. sudut apit kedua vector 60⁰

Jawab :

jawab :

jawab :

4.     Dua buah gaya ( vector )  masing – masing besarnya  F₁ = 6 N dan F₂ = 8 N berada pada satu titik tangkap dan kedua vector tersebut membentuk sudut 60⁰ , maka tentukan :

        a. Resultan  kedua vektor ( R )

        b. selisih kedua vektor ( S )

 batas tugas 7

mulai tugas 8

3. Metode Analisis

          Metode Analisis di gunakan untuk mencari resultan vector jika terdapat lebih dari dua vector satuan . caranya dengan menghitung komponen horizontal (ΣF_x)    dan komponen vertical ( ΣF_y ).

          Rumus :

            F_x = F cos α

            F_y = F sin α

          Resultan Vektor (R)

            

          Arah resultan Vektor ( θ ) :

Keterangan :

ΣF_x = jumlah komponen vector sumbu x

ΣF_y = jumlah komponen vector sumbu y

θ = arah resultan vector

sin 37⁰ = 0,6

sin 53⁰ = 0,8

cos 37⁰ = 0,8

cos 53⁰ = 0,6

Contoh soal :

1.     sebuah vector nilainya 80 satuan membentuk sudut 53⁰ terhadap sumbu mendatar, tentukan :

          a. komponen vector dalam arah mendatar ( sumbu x )

          b. komponen vector dalam arah vertical ( sumbu y )

jawab :

 2.      Terdapat tiga buah vector yang mempunyai arah seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan resultan ketiga vector tersebut. 

Jawab :

3.      Terdapat tiga buah vector yang mempunyai arah seperti pada gambar di bawah ini. Jika F₁ = 4 N,          F₂ =  10 N dan F₃ = 3 N . Tentukan 

        a. resultan ketiga vector tersebut.

         b. resultan ketiga vektor dinyatakan dengan vektor satuan

Jawab :

4.     Terdapat tiga buah vector yang mempunyai arah seperti pada gambar di bawah ini. Jika F₁ = 40 N,       F₂ =  120 N dan F₃ = 60 N . Tentukan  resultan ketiga vector tersebut.

9

Jawab :

bila kurang hafam lihat video berikut :

batas akhir tugas 8

mulai tugas 9

Perkalian dua vector

1. Perkalian titik ( Dot Product )

Perkalian titik dua vector adalah perkalian yang akan menghasilkan besaran scalar.

Rumus :

2. Perkalian silang ( cross Product )

Perkalian silang dua vektor adalah perkalian yang akan menghasilkan besaran vektor. 

Rumus :

contoh Soal :

1.     terdapat dua buah vector masing – masing 6 satuan dan 8 satuan . kedua vector mengapit sudut 30^o. Tentukan

  a. perkalian titik antara kedua vector

  b. perkalian silang antara kedua vector

 

 

2. Hasil kali titik dua buah vector adalah 30 satuan . jika besar kedua vector masing- masing adalah 12 satuan dan 5 satuan. Tentukan :

a. sudut apit antara kedua vector

b. hasil kali silang antara kedua vector

Untuk bisa memahami silakan lihat video berikut :

batas tugas 9

mulai tugas 10

 Vektor Satuan :

1. Vektor satuan dalam bidang

i adalah vector satuan dalam arah x

j adalah vector satuan dalam arah y

Resultan vector dinyatakan dalam vector satuan

R = x i + y j

Besar Resultan vector :

2. Vektor satuan dalam ruang

i adalah vector satuan dalam arah x

j adalah vector satuan dalam arah y

k adalah vector satuan dalam arah z

 

Resultan vector dinyatakan dalam vector satuan

R = x i + y j + zk

Besar Resultan vector :

Perkalian titik pada vector satuan :

Perkalian dot :

i.i = j.j = k.k = 1  ( perkalian vector satuan sejenis =1 )

i.j = i.k = j.k = j.i = k.i dst = 0 ( perkalian vector satuan tidak  sejenis =0 )

Perkalian cross :

Melingkar searah jarum jam ( positif )

ixj =k

jxk = i

kxi = j

Melingkar berlawanan arah jarum jam ( negatif ) 

jxi = -k

ixk = -j

kxj = -i

Contoh Soal :

1. diketahui dua buah vector satuan ā = 2i-3j+k dan Ƃ= 4i+j-5k, tentukan :

            a. besar vector ā

            b. besar vector Ƃ

           

c. vector ā+Ƃ

           

d. besar vector ā+Ƃ

            

e. vector ā-Ƃ

  f. besar vector ā-Ƃ

          

  

g. vector 3ā - 2Ƃ

 

 h. besar vector 3ā - 2Ƃ

  i. hasil kali titik ā.Ƃ

   j. hasil kali silang āxƂ

2. dengan memperhatikan gambar di bawah, jika Panjang 1 petak = 1 N 

        Tentukan

            

a. vector F₁

b. vector F₂

c. vector F₃

d. vector F₁ + F₂

e. besar F₁ + F₂

f. hasil kali titik F₁.F₂

g. besar F₁.F₂

h. vector l F₁ + F₂l . F₃

i. besar resultan ketiga vektor

 

 

 

 Tamat

 

 

Share :