Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers : Pengertian - Rumus dan contoh Soal Penyelesaian - jessipermata

 BAB

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

Sifat Fungsi Komposisi

1.      Tidak berlaku sifat komutatif, (f ◦ g)(x) ≠ (g ◦ f)(x).

2.      Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(g ◦ h))(x) = ((f ◦ g)◦ h)(x).

3.      Adanya unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Aljabar Fungsi

a.  Penjumlahan f dan g didefinisikan ( f + g )(x) = f(x) + g(x)

b.  Pengurangan  f dan g didefinisikan ( f - g )(x) = f(x) - g(x)

c.  Perkalian  f dan g didefinisikan ( f x g )(Χ) = f(x) x g(Χ)

Konsep tambahan :

1.     Nilai g(f(x)) merupakan nilai suatu fungsi yang disebut komposisi f dan g dalam x yang di lambangkan dengan g o f. oleh karena itu nilai g o f di x ditentukan dengan rumus :

(g o f)(x) = g(f(x))

 

2.     Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(x,y)|x∈A dan y∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan f^-1 ) memetakan B ke A.

Dalam pasangan terurut dinyatakan dengan :

f^-1 = {(y,x)| y∈B dan x∈A },

3.     Jika f dan g fungsi bijektif , maka berlaku (g o f)^-1 = ( f^-1o g^-1)

4.     (f o f^-1)(x) = ( f^-1 o f)(x) = x = I(x)

5.     (f^-1)^-1 = f 

Soal - soal :

2.         Diketahui  (f ◦g)(x) = 3x + 5 dan g(x) = x+2, maka nilai f(x) …

3.     Diketahui  (f ◦g)(x) = 2x² + 3 dan f(x) = 4x-5, maka nilai g(x) …

4.     Diketahui  (f ◦g)(x) = 2x² + 4x + 5 dan f(x) = 2x+3…, maka nilai g(x) …

5.     Diketahui  (f ◦g)(x) = 4x² + 16x + 7 dan g(x) = 2x+4…, tentukan  nilai

a.     f(x)

b.    f^-1(x)

6.     Diketahui f(x) = x+2 dan h(x) = x² – 2. Jika (f ◦g ◦ h)(x) = 2x² + 4, maka  g(x) = …

7.     Diketahui h(x - 2) = 2x² – 3x + 1, maka  h(x) = …

8.     Diketahui f(x) = x + 5, g(x) = 3x, maka nilai (f ◦g)^-1(x) = …

11.     Jika (f ◦g)(x) = 4x² + 8x -3 dan g(x) = 2x + 4, maka nilai f(x)

 

 

Share :